요한 야코프 발머

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1. 개요
2. 생애
- 2.1. 초기 생애 및 교육
- 2.2. 바젤에서의 활동
3. 과학적 업적
4. 후세에 미친 영향 및 기념
5. 기타
참조

1. 개요

요한 야코프 발머는 스위스의 수학자로, 수소 원자 스펙트럼의 선 파장을 설명하는 경험적 공식을 발견한 것으로 가장 잘 알려져 있다. 그는 1885년 수소 원자의 가시광선 스펙트럼 선에 대한 경험적 공식을 발표했는데, 이 공식은 오늘날 발머 공식으로 알려져 있다. 발머는 이 공식을 통해 수소 원자 스펙트럼의 발머 계열을 예측했으며, 그의 공식은 후에 뤼드베리 공식의 특수한 경우임이 밝혀졌다. 그의 업적을 기리기 위해 발머 공식, 발머 상수, 발머 선, 발머 계열 등이 명명되었으며, 달의 크레이터와 소행성에도 그의 이름이 붙여졌다.

2. 생애

스위스 라우젠 출신의 수학자였으나, 물리학 분야인 원자 스펙트럼 연구로 더 잘 알려져 있다. 그는 바젤 대학교에서 박사 학위를 받은 후, 평생을 바젤에서 교사 및 강사로 활동했다.

발머의 가장 중요한 업적은 60세이던 1885년에 이루어졌다. 바젤 대학교의 동료 에두아르트 하겐바흐(Eduard Hagenbach-Bischoff)의 제안으로 수소 원자의 가시광선 스펙트럼 선에 대한 연구를 시작하여 실험식을 발견했다.^[1]^[2] 그는 안데르스 요나스 엉스트룀이 측정한 수소 스펙트럼선의 파장 데이터를 이용하여 다음과 같은 공식을 유도했다.

: $\lambda\ = h \, \frac{ n^2 }{ n^2 - m^2 }$

여기서 ''m'' = 2이고 ''n''은 3 이상의 정수 (3, 4, 5, 6, ...)이며, ''h''는 발머가 "수소의 기본 상수"라고 명명한 상수(오늘날 발머 상수)로 그 값은 약 364.56nm (3.6456e-7m)이다.

발머는 이 공식을 이용해 ''n'' = 7일 때의 파장을 약 로 예측했다. 하겐바흐는 엉스트룀이 실제로 이 파장의 스펙트럼선을 관측했음을 발머에게 알려주었다. 이후 전자 에너지 준위에서 ''n'' ≥ 3 상태의 전자가 ''n'' = 2 상태로 전이하면서 방출하는 이 일련의 수소 스펙트럼선들을 발머 계열이라고 부르게 되었다. 발머 계열은 가시광선 영역에서 관측되며, 주요 선들은 약 410nm, 434nm, 486nm, 656nm의 파장을 가진다. 발머의 동료였던 헤르만 빌헬름 포겔(Hermann Wilhelm Vogel)과 윌리엄 허긴스(William Huggins)는 백색왜성의 스펙트럼에서도 발머 계열의 다른 선들을 확인하며 그의 발견을 뒷받침했다.

발머의 공식은 1888년 요하네스 뤼드베리가 발표한 더 일반적인 형태인 뤼드베리 공식의 특수한 경우(m=2)임이 밝혀졌다.

: $\frac{1}{\lambda}\ = R_H \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)$ (여기서 $R_H$ 는 뤼드베리 상수, $n>m$ )

그러나 왜 이런 수학적 규칙성이 나타나는지에 대한 근본적인 설명은 발머 사후인 1913년, 닐스 보어가 보어 모형을 통해 원자의 구조와 전자 전이 개념을 제시하면서 비로소 가능해졌다.

요한 야코프 발머는 1898년, 72세의 나이로 바젤에서 사망했다.

2. 1. 초기 생애 및 교육

요한 야코프 발머는 스위스 라우젠(Lausen)에서 판사인 아버지 요한 야코프 발머(Johann Jakob Balmer)와 어머니 엘리자베트 롤 발머(Elisabeth Rol Balmer) 사이에서 맏아들로 태어났다. 학생 시절 수학에 뛰어난 재능을 보였으며, 대학에서도 수학을 전공으로 선택했다.

그는 독일의 카를스루에 공과대학교(Karlsruher Institut für Technologie)와 베를린 훔볼트 대학교(Humboldt-Universität zu Berlin)에서 수학했으며, 1849년 바젤 대학교(Universität Basel)에서 사이클로이드(cycloid)에 관한 연구로 박사 학위를 받았다.

2. 2. 바젤에서의 활동

1849년 바젤 대학교에서 사이클로이드에 관한 논문으로 박사 학위를 받은 후, 발머는 평생을 바젤에서 보냈다. 그는 바젤의 여자 고등학교에서 학생들을 가르쳤으며, 바젤 대학교에서도 강의를 했다. 1868년, 43세의 나이에 크리스티나 파울린 린크(Christine Pauline Link)와 결혼하여 슬하에 여섯 명의 자녀를 두었다.

3. 과학적 업적

수학자였음에도 불구하고, 발머는 스펙트럼 계열에 대한 연구로 가장 잘 알려져 있다. 그의 주요 과학적 업적은 60세가 되던 해인 1885년에 이루어졌는데, 이는 바젤의 동료 물리학자 에두아르트 하겐바흐(Eduard Hagenbach)의 제안으로 시작된 연구였다.^[1]^[2] 발머는 스웨덴의 물리학자 안데르스 요나스 엉스트룀이 측정한 수소 원자의 가시광선 스펙트럼 선 데이터를 분석하여, 이 선들의 파장을 정확하게 예측하는 경험적 공식을 발견했다.

이 공식을 통해 발머는 특정 파장의 스펙트럼 선 존재를 예측했고, 이는 실제로 엉스트룀이 관측했던 결과와 일치함이 확인되었다. 발머의 공식으로 설명되는 수소 스펙트럼의 가시광선 영역 선들은 이후 발머 계열로 불리게 되었다. 그의 동료였던 헤르만 빌헬름 포겔과 윌리엄 허긴스는 백색왜성의 스펙트럼에서도 발머 계열의 선들을 확인함으로써 발머 공식의 중요성을 더했다.

발머의 공식은 이후 1888년 스웨덴의 물리학자 요하네스 뤼드베리가 발견한 더 일반적인 뤼드베리 공식의 특수한 경우임이 밝혀졌다. 그러나 이러한 공식들이 왜 성립하는지에 대한 근본적인 이론적 설명은 발머 사후인 1913년, 덴마크의 물리학자 닐스 보어가 원자 모형을 제시하면서 비로소 가능해졌다.

3. 1. 발머 공식

수학자였음에도 불구하고, 발머는 스펙트럼 계열에 대한 연구로 가장 잘 알려져 있다. 그의 주요 업적은 60세이던 1885년에 이루어졌는데, 바젤의 동료 물리학자 에두아르트 하겐바흐(Eduard Hagenbach)의 제안으로 수소 원자의 가시광선 스펙트럼 선에 대한 경험적 공식(실험 결과를 바탕으로 규칙성을 찾아 만든 공식)을 발견한 것이다.^[1]^[2] 그는 스웨덴의 물리학자 안데르스 요나스 엉스트룀이 측정한 수소 스펙트럼선의 파장 데이터를 이용하여 다음과 같은 공식을 만들었다.

:

\lambda\ = h \, \frac{ n^2 }{ n^2 - m^2 }

여기서

\lambda

는 스펙트럼 선의 파장, ''m''은 2, ''n''은 3 이상의 정수 (즉, n = 3, 4, 5, 6, ...)이며, ''h''는 3.6456 × 10⁻⁷ m (또는 364.56 nm)의 값을 갖는 상수이다.

1885년 발표 논문에서 발머는 이 상수 ''h''를 "수소의 기본 수(fundamental number of hydrogen)"라고 불렀으며, 오늘날 이 상수는 발머 상수로 알려져 있다. 발머는 자신의 공식을 사용하여 ''n'' = 7일 때의 파장을 예측했다.

:

\lambda\ = (364.56 \, {\rm nm}) \cdot \, \frac{ 7^2 }{ \, 7^2 - 2^2 \, } = (364.56 \, {\rm nm}) \cdot \, \frac{ 49 }{ 45 } \simeq 397.0 \, {\rm nm}

하겐바흐는 발머에게 엉스트룀이 이미 397 nm 파장의 선을 관측했음을 알려주었고, 이는 발머 공식의 예측력을 확인시켜 주었다. 에너지 준위 ''n'' ≥ 3에서 ''n'' = 2 준위로 전자가 전이하면서 빛을 방출할 때 나타나는 수소 방출 스펙트럼의 선들을 발머 계열이라고 부른다.

발머 계열의 주요 선들은 가시광선 영역에 나타나며, 구체적인 파장은 다음과 같다.

전이 (n_initial → n_final)	명칭	파장 (nm)	색깔
3 → 2	H-α (알파)	656.3	빨강
4 → 2	H-β (베타)	486.1	청록
5 → 2	H-γ (감마)	434.1	파랑
6 → 2	H-δ (델타)	410.2	보라

''참고: 표의 파장 값은 근사치이며, 실제 측정값은 약간의 차이가 있을 수 있다. 색깔은 해당 파장의 빛이 우리 눈에 보이는 대략적인 색이다.''

이 선들은 들뜬 상태에 있는 전자가 광자를 방출하고 수소 원자의 첫 번째 들뜬 상태 (''n'' = 2)로 돌아올 때 발생한다. 발머의 동료였던 헤르만 빌헬름 포겔과 윌리엄 허긴스는 백색왜성의 수소 스펙트럼에서도 발머 계열의 다른 선들을 확인함으로써 발머 공식의 중요성을 더했다.

발머 공식은 이후 1888년 스웨덴의 물리학자 요하네스 뤼드베리가 모든 원소의 스펙트럼 선을 설명하기 위해 고안한 더 일반적인 공식인 뤼드베리 공식의 특수한 경우임이 밝혀졌다. 뤼드베리 공식은 다음과 같다.

:

\frac{1}{\lambda}\ = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)

여기서

R_H

는 뤼드베리 상수이며,

n_1

과

n_2

는 정수이고

n_2 > n_1

이다. 발머 공식은 이 뤼드베리 공식에서

n_1 = 2

인 경우에 해당한다.

그러나 발머 공식이나 뤼드베리 공식이 왜 이런 형태로 나타나는지에 대한 근본적인 설명은 발머가 사망한 지 15년 후인 1913년, 덴마크의 물리학자 닐스 보어가 원자 모형을 제시하면서 비로소 가능해졌다. 보어 모형은 전자가 특정 에너지 준위 사이를 이동할 때 빛을 흡수하거나 방출한다는 개념을 도입하여 스펙트럼 선의 존재 이유를 성공적으로 설명했다.

3. 2. 발머 계열

발머는 바젤의 에두아르트 하겐바흐의 제안으로 수소 원자의 가시광선 스펙트럼 선에 대한 연구를 시작했다.^[1]^[2] 그는 안데르스 요나스 엉스트룀이 측정한 수소 스펙트럼 선의 파장 데이터를 이용하여 1885년, 다음과 같은 경험적 공식을 발견했다.

:

\lambda\ = h \, \frac{ n^2 }{ n^2 - m^2 }

여기서 ''m'' = 2이고 ''n'' = 3, 4, 5, 6 등의 정수이며, ''h''는 364.56nm (

3.6456 \times 10^{-7}

m)이다. 발머는 이 ''h'' 값을 "수소의 기본 수"라고 불렀으며, 오늘날 이는 발머 상수로 알려져 있다.

발머는 이 공식을 사용하여 ''n'' = 7일 때의 파장을 예측했다.

:

\lambda\ = (364.56nm) \cdot \, \frac{ 7^2 }{ \, 7^2 - 2^2 \, } \simeq

하겐바흐는 엉스트룀이 이미 397nm 파장의 선을 관측했음을 발머에게 알려주었다.

이렇게 발머 공식으로 설명되는, 전자가 더 높은 에너지 준위 (''n'' ≥ 3)에서 두 번째 에너지 준위 (''n'' = 2)로 전이하면서 방출하는 수소 방출 스펙트럼 선들을 발머 계열이라고 부른다. 발머 계열은 가시광선 영역에 속하며, 주요 방출선은 410.29nm, 434.17nm, 486.27nm, 656.47nm 등에서 나타난다. 이 선들은 들뜬 상태의 전자가 에너지를 잃고 낮은 에너지 준위 (''n'' = 2)로 떨어지면서 특정 파장의 광자를 방출하는 현상에 해당한다.

발머의 동료였던 헤르만 빌헬름 포겔과 윌리엄 허긴스는 백색왜성의 수소 스펙트럼에서도 발머 계열의 다른 선들을 확인하여 발머 공식의 유효성을 뒷받침했다.

발머의 공식은 1888년 요하네스 뤼드베리가 발견한 뤼드베리 공식의 특수한 경우임이 밝혀졌다.

:

\frac{1}{\lambda}\ = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)

여기서

R_H

는 수소에 대한 뤼드베리 상수이며, 발머 계열은 이 공식에서

n_1 = 2

이고

n_2

는

n_1

보다 큰 정수(

n_2 > 2

)인 경우에 해당한다.

그러나 발머 공식이나 뤼드베리 공식이 왜 성립하는지에 대한 이론적인 설명은 발머 사후인 1913년, 닐스 보어가 보어 모형을 제시하면서 이루어졌다.

3. 3. 뤼드베리 공식과의 관계

발머의 공식은 나중에 요하네스 뤼드베리가 1888년에 발견한 뤼드베리 공식의 특수한 경우임이 밝혀졌다. 뤼드베리 공식은 다음과 같이 표현된다.

\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)

여기서 ''R_H''는 뤼드베리 상수이며, 정수 ''n''₁과 ''n''₂는

n_2 > n_1

의 관계를 만족한다. 발머 공식은 이 일반적인 뤼드베리 공식에서

n_1 = 2

인 특수한 경우에 해당한다.

그러나 이러한 공식들이 왜 성립하는지에 대한 완전한 이론적 설명은, 닐스 보어가 1913년에 보어 모형을 제시하기 전까지는 이루어지지 않았다.

3. 4. 보어의 원자 모형

발머가 발견한 발머 공식과 이를 일반화한 요하네스 뤼드베리의 뤼드베리 공식은 실험적으로 수소 원자의 스펙트럼을 잘 설명했지만, 이러한 공식이 왜 성립하는지에 대한 이론적인 근거는 제시하지 못했다. 이에 대한 완전한 설명은 발머 사후 18년이 지난 1913년, 닐스 보어가 보어 모형을 제시하면서 이루어졌다.

4. 후세에 미친 영향 및 기념

발머 공식과 발머 상수 ''h'', 그리고 발머 선과 발머 계열은 그의 업적을 기리기 위해 명명되었다. 천문학에서 항성 분류에 유용하게 사용되는 발머 점프(Balmer jump) 역시 그의 이름을 딴 것이다. 달에 있는 발머 크레이터와 소행성 12755 발머 역시 그의 이름을 따서 명명되었다.^[3]

5. 기타

요한 야코프 발머는 스위스 바젤에서 72세의 나이로 사망했다.

참조

_[1] 논문 Notiz über die Spectrallinien des Wasserstoffs https://babel.hathit[...] 1885
_[2] 서적 A Source Book in Physics Harvard University Press 1969
_[3] 웹사이트 12755 Balmer http://ssd.jpl.nasa.[...] JPL

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